京大理系数学 – 過去問2016年第2問が面白いと密かに話題!!

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こんにちは、ナカショーです。今年もセンター試験が終わり、国公立大二次試験の日程が近づいてきました。
昨年2016年のの京都大学の二次試験数学の問題を改めて眺めてみると、改めていろんな知識を動員する必要性を感じました。(もちろん、人によっては簡単だという方もいるでしょうし、難しいという人もいると思いますが、あくまで個人的な感想です。)

特に第2問なんかはいろんな話題を呼んだと記憶しています。
今回は、その第2問に改めてフォーカスしてみたいと思います。

京大理系数学 – 過去問2016年第2問が面白いと密かに話題!!

さて、ではさっそく2016年京大理系数学第2問を振り返ってみたいと思います。

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(引用:http://www.densu.jp/)

■解説
念のためですが、私の頭では、この問題をパッと試験会場で提示されて、スラスラと回答が書けるわけもありません。高校数学の知識というよりかは算数(もしくは数学)の基本的な概念に注意すれば回答できるのだなと気付き、興味本位で取り上げてみました。
各予備校、ネット上でもいろんな回答方針があるかと思いますが、なるべくわかりやすく記載していきたいと思います。

■「素数」
そもそも素数とは、何か?
wikipediaでそのまま調べてみました。

素数(そすう、英: prime number)とは、1 より大きい自然数で、正の約数が 1 と自分自身のみであるもののことである。1 は素数には含めない。

(引用:wikipedia)
つまり、順に記載すると、、、
2,3,5,7,11,・・・,∞ (←無限に続きそう…)

この時点で
なんとなくですが、問題文にある「すべて求めよ。」は、
いくつも列挙できるわけではなく、ある限られた範囲でしかないのではないか
と感じましたww

■方針①
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■方針②
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(i)3で割り切れないと仮定する。
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■方針③
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■まとめ
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■京大の理系数学25カ年[第8版] (難関校過去問シリーズ)

■改訂版 世界一わかりやすい 京大の理系数学 合格講座 (人気大学過去問シリーズ)

基本方針に従うのであれば、
〇〇の前提が書けていないとダメであったり、減点対象であったりは少なからずあると思います。
(今回は模範回答はあまり参考にはしていません。)

この問題を通して改めて問題演習の重要性を再認識しました。
同様の問題を、もしくは類題を演習したことがあれば
回答までの道筋が描けるのではないかと思います。

■京都大学(理系) (2017年版大学入試シリーズ)

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